Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului al III-lea de la subiectul propus la sesiunea specială de Bac 2016, în data de 24 mai 2016, la proba obligatorie a profilului - matematică, profilul tehnologic. Pentru a vedea rezolvările complete și de nota 10 ale problemelor de mai jos, trebuie doar să accesezi eBook-ul nostru. 

  1. Se consideră funcţia f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^3+x^2-x+1.
  1. Arătați că {f}'(x)=3x^2+2x-1x\in \mathbb{R}.
  2. Arătați că  \lim_{x\to+\infty}\frac{x{f}'(x)}{f(x)}=3 .
  3. Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcţiei f în care tangenta la graficul funcţiei f este paralelă cu dreapta y = 4x +1.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^5+x^3+2x.
  1. Arătați că  \int_{-1}^{1}\big(f(x)-x^3-2x\big)\ \mathrm{d}x=0 .
  2. Arătați că  \int_{0}^{2}\mathrm{e}^x\big(f(x)-x^5-x^3+1\big)\ \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^2+1 .
  3. Demonstrați că orice primitivă a funcției f este convexă pe \mathbb{R}​.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in