Bacalaureat Matematică 2016 Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie rezervă

Urmezi profilul tehnologic și îți dorești să vezi cum arată subiectul de rezervă pregătit pentru proba obligatorie a profilului - matematică din cadrul sesiunii iunie-iulie a examenului de Bacalaureat 2016? Ai dori să îți verifici cunoștințele rezolvând acest subiect?

Atunci, profesorii noștri de matematică te sfătuiesc să accesezi cu încredere eBook-ul Bacalaureat Matematică 2016 | Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie rezervă, unde aceștia au postat rezolvările de nota 10 ale tuturor problemelor ale acestui subiect de rezervă.

Acest eBook conține următoarele pagini:

Subiectul I - care conține rezolvarea completă a 6 probleme cu numere raționale, funcții de gradul al II-lea, ecuații cu radicali, noțiuni de matematici financiare, elemente de geometrie și trigonometrie;

Arătați că $\begin{align*} \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{12}=1 \end{align*}$ .
Arătați că $\begin{align*} 4(x_1+x_2)-3x_1x_2=2 \end{align*}$ , unde $\begin{align*} x_1\end{align*}$ și $\begin{align*} x_2\end{align*}$ sunt soluțiile ecuației $\begin{align*} x^2-5x+6=0 \end{align*}$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\begin{align*} \sqrt{x-1}=2 \end{align*}$ .
După o ieftinire cu $10\%$ , prețul unui obiect este de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
În reperul cartezian $\begin{align*} xOy \end{align*}$ se consideră punctele $\begin{align*} A(5,1) \end{align*}$ și $\begin{align*} B(3,1) \end{align*}$ . Calculați lungimea segmentului $\begin{align*} AB \end{align*}$ .
Dacă $\begin{align*} x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right) \end{align*}$ și $\begin{align*} \cos x=\frac{4}{5} \end{align*}$ , arătați că $\begin{align*} \sin x=\frac{3}{5} \end{align*}$ .

Subiectul II - unde vei găsi 2 probleme de algebră, una cu matrici și cealaltă cu o lege de compoziție;

Se consideră matricele $\begin{align*} A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 3 & 2 \end{pmatrix} \end{align*}$ și $\begin{align*} B=\begin{pmatrix} x & 1\\ 1 & x \end{pmatrix} \end{align*}$ , unde este număr real.
Arătați că $\det A=-5$ .
Arătați că $A\cdot B=B\cdot A$ , pentru orice număr real .
Determinați numărul real , pentru care $A\cdot A-3(A+B)=I_2$ , unde $\begin{align*} I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{align*}$ .
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x\ast y=\frac{1}{3}xy+x+y$ .
Arătați că $1\ast (-3)=-3$ .
Demonstrați că $x\ast y=\frac{1}{3}(x+3)(y+3)-3$ , pentru orice numere reale și .
Determinați numerele reale nenule , pentru care $x\ast\frac{1}{x}=-3$ .

Subiectul III - aici vei vedea cum se rezolvă două probleme de analiză cu funcții derivabile, precum și cu funcții integrabile.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Arătați că , $x\in\mathbb{R}$ .
Arătați că $\begin{align*} \lim_{x\to 0}\frac{f(x)+3x}{x}=0 \end{align*}$ .
Demonstrați că $f(x)\geq -2$ , pentru orice $x\in[-1,+\infty)$ .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Arătați că $\begin{align*} \int_0^1 \big(f(x)-x-1\big)\mathrm{d}x=\frac{1}{5} \end{align*}$ .
Arătați că $\begin{align*} \int_1^e \big(f(x)-x^4-1\big)\ln x\ \mathrm{d}x=\frac{e^2+1}{4} \end{align*}$ .
Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției , axa și dreptele de ecuații și .

Așadar, accesează cu încredere paginile acestui material și vezi dacă ai fi reușit să obții o notă mare în urma rezolvării tuturor problemelor propuse pentru subiectul de rezervă a probei obligatorii a profilului din cadrul sesiunii iunie-iulie de Bac 2016.

Spor la învățat!