Subiectul III

Problemele de mai jos sunt problemele primite la Subiectul III al Sesiunii speciale de Bacalaureat 2015, disciplina matematică, profil tehnologic. Rezolvările complete ale acestora se găsesc în ghidul nostru.

  1. Se consideră funcția \tiny f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^4-2x^2+1.
  1. Arătați că {f}'(x)=4x(x-1)(x+1), x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=1, situat pe graficul funcției f.
  3. Demonstrați că 0\le f(x) \le 1, pentru orice x\in \left [ -1,1\right ].
  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=x^2+\sqrt{x}.
  1. Arătați că \int_{1}^{3}(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{d}x=\frac{26}{3}.
  2. Demonstrați că funcția F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+2015 este o primitivă a funcției f.
  3. Arătați că suprafața delimitată de graficul funției g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}g(x)=(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{e}^x, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2, are aria egală cu \mathrm{e}(2\mathrm{e}-1).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in