Subiectul II

Probleme de mai jos sunt problemele date la Sesiunea specială de Bacalaureat 2015, disciplina matematică, profilul tehnologic. Rezolvările complete ale acestor probleme le poți găsi în ghidul nostru. Aceste rezolvări au fost realiza special pentru ca tu să fii cât mai bine pregătit pentru examenul de Bacalaureat din capitolele matrice și determinanți și, respectiv, polinoame.

  1. Se consideră matricele \tiny A=\begin{pmatrix} 3& -2\\ 5& -3 \end{pmatrix} și  I_2=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}.
  1. Arătați că \det A=1.
  2. Arătați că A\cdot A+I_2=O_2, unde O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}.
  3. Demonstrați că \det(A-aI_2)\ge1, pentru orice număr real a.
  1. Se consideră polinomul f=X^3+5X^2+X+5.
  1. Arătați că f(-5)=0.
  2. Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X^2+6X+5.
  3. Demonstrați că  \frac{x_3}{x_1x_2}+\frac{x_2}{x_1x_3}+\frac{x_1}{x_2x_3}=-\frac{23}{5}, unde x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in