Bacalaureat Matematică 2015 Tehnologic | Sesiunea specială

Pentru că se aproprie Bacalaureatul și pentru că știm cât de important e să fii bine pregătit pentru acest examen, noi îți venim în ajutor.

Ți-am pregătit un eBook ce conține rezolvările problemelor primite la sesiunea specială de Bacalaureat, la disciplina matematică, profil tehnologic, din data de 26.05.2015.

Rezolvările din Bacalaureat Matematică 2015 Tehnologic Sesiunea specială sunt complete și conform baremului, deci îți vor fi de un mare folos atunci când vei rezolva subiectele.

Ca și orice subiect de Bacalaureat la matematică, acesta este structurat în trei părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte vei putea obține maxim 30 de puncte.

Subiectul I conține rezolvări ale unor probleme folosind noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a; probleme cu ecuații, funcții, probabilități și geometrie.

Arătați că $\tiny \BIG\left ( 2-\frac{1}{2} \BIG\right ):\frac{3}{10}=5$ .
Calculați $\tiny f(-2)+f(2)$ , unde $\tiny f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-4$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x-1}=3$ .
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ , acesta să fie multiplu de .
În reperul cartezian se consideră punctele , și . Arătați că triunghiul este isoscel.
Calculați aria triunghiului dreptunghic în , știind că și .

La Subiectul II vei avea de rezolvat două probleme de algebră: o problemă de clasa a XI-a cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice) și o problemă de clasa a XII-a cu polinoame (împărțirea a două polinoame, relațiile lui Viète).

Se consideră matricele $\tiny A=\begin{pmatrix} 3& -2\\ 5& -3 \end{pmatrix}$ și $I_2=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}$ .
Arătați că $\det A=1$ .
Arătați că $A\cdot A+I_2=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}$ .
Demonstrați că $\det(A-aI_2)\ge1$ , pentru orice număr real .
Se consideră polinomul .
Arătați că .
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului la polinomul .
Demonstrați că $\frac{x_3}{x_1x_2}+\frac{x_2}{x_1x_3}+\frac{x_1}{x_2x_3}=-\frac{23}{5}$ , unde , și sunt rădăcinile polinomului .

La Subiectul III îți vei exersa noțiunile de analiză matematică rezolvând o problemă de clasa a XI-a cu derivate (calculul derivatelor, ecuația tangentei la grafic) și o problemă de clasa a XII-a cu integrale (calculul unei integrale, aflarea unei primitive, calculul suprafețelor).

Se consideră funcția $\tiny f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ,
Arătați că ${f}'(x)=4x(x-1)(x+1), x\in\mathbb{R}$ .
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă , situat pe graficul funcției .
Demonstrați că $0\le f(x) \le 1$ , pentru orice $x\in \left [ -1,1\right ]$ .
Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+\sqrt{x}$ .
Arătați că $\int_{1}^{3}(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{d}x=\frac{26}{3}$ .
Demonstrați că funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+2015$ este o primitivă a funcției .
Arătați că suprafața delimitată de graficul funției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{e}^x$ , axa și dreptele de ecuații și , are aria egală cu $\mathrm{e}(2\mathrm{e}-1)$ .

Așadar, te invităm să consulți ghidul nostru Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială și să exersezi în continuare pentru un rezultat cât mai bun.

Spor la învățat!