Subiectul II

Mai jos poți vedea enunțurile problemelor care s-au dat la matematică, la Subiectul II al sesiunii august-septembrie de Bacalaureat din data de 26.08.2015. Accesează eBook-ul nostru pentru a consulta rezolvările complete ale acestor probleme, propuse de către profesorii noștri de matematică specializați, dar și pentru a te verifica dacă ai rezolvat corect problemele acestui subiect.

  1. Se consideră matricele M=\begin{pmatrix} -2 & 2\\ -1& -1 \end{pmatrix} și I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}.
  1. Arătați că \det M=4.
  2. Arătați că M\cdot M+3M+4I_2=O_2, unde O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0& 0 \end{pmatrix}.
  3. Determinați numerele reale a și b astfel încât M\cdot M\cdot M=aM+bI_2.
  1. Se consideră polinomul f=X^3-5X^2+5X-1.
  1. Arătați că f(1)=0.
  2. Arătați că f(a)+f(-a)+2\le 0, pentru orice număr a.
  3. Demonstrați că x_1^2+x_2^2+x_3^2=15x_1x_2x_3, unde x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f​.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in