Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului III de la examenul de Bacalaureat din august-septembrie 2014, disciplina matematică, profil tehnologic. Pentru a consulta rezolvările complete ale problemelor de mai jos, citiți ghidul nostru.

  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=x^2-\ln x.
  1. Arătați că \lim_{x\to 1}f(x)=1.
  2. Arătați că {f}'(x)=2x-\frac{1}{x}x\in(0,+\infty).
  3. Arătați că funcția f este convexă pe intervalul (0,+\infty).
  1. Se consideră funcția f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=\frac{x^2}{x+1}.
  1. Arătați că \int_{0}^{1}x^2\mathrm{d}x=\frac{1}{3}.
  2. Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=0 și x=1.
  3. Arătați că orice primitivă a funcției f este funcție crescătoare pe intervalul (-1,+\infty).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in