Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea august-septembrie

Pentru că se aproprie Bacalaureatul și pentru că știm cât de important e să fii cât mai bine pregătit pentru acest examen, noi îți venim în ajutor.

Ți-am pregătit un eBook ce conține rezolvările problemelor primite la sesiunea august-septembrie de Bacalaureat, la disciplina matematică, profil tehnologic, din data de 27.08.2014.

Rezolvările problemelor din Bacalaureat Matematică 2014 Tehnologic Sesiunea august-septembrie sunt complete și sunt realizate conform baremului, deci îți vor fi de mare folos atunci când vei încerca să rezolvi singur subiectele.

Probabil ești deja obișnuit cu faptul că un subiect de Bacalaureat la matematică este structurat în trei părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte vei putea obține maxim 30 de puncte.

Subiectul I conține rezolvări ale unor probleme folosind noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a; probleme cu ecuații, funcții, noțiuni de matematici financiare și geometrie.

Pentru arătați că $\frac{a}{2}-\frac{2}{a}=\frac{5}{6}$ .
Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+5}=3$ .
Prețul unei imprimante este de lei. Determinați prețul imprimantei după o scumpire cu $10\%$ .
În sistemul cartezian se consideră punctele , și . Determinați perimetrul triunghiului .
Calculați $\cos A$ știind că $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ și unghiul este ascuțit.

La Subiectul II vei avea de rezolvat două probleme de algebră: o problemă de clasa a XI-a cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice, ecuații) și o problemă de clasa a XII-a cu polinoame (împărțirea a două polinoame, relațiile lui Viète).

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 1&0 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} b & b\\ 0&1 \end{pmatrix}$ și $C=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}$ , unde este număr real.
Arătați că $\det A=-2$ .
Determinați numărul real pentru care .
Arătați că $\det(B+2C)=\det B-\det A$ pentru orice număr real .
Se consideră polinomul .
Arătați că .
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului prin .
Arătați că $(x_1+x_2+x_3)\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=-2$ știind că , și sunt rădăcinile polinomului .

La Subiectul III îți vei exersa noțiunile de analiză matematică rezolvând o problemă de clasa a XI-a cu derivate (calculul derivatelor, limite de funcții, rolul derivatei a II-a în studiul convexității unei funcții) și o problemă de clasa a XII-a cu integrale (calculul unei integrale definite, calculul suprafețelor, primitive).

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-\ln x$ .
Arătați că $\lim_{x\to 1}f(x)=1$ .
Arătați că ${f}'(x)=2x-\frac{1}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
Arătați că funcția este convexă pe intervalul $(0,+\infty)$ .
Se consideră funcția $f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{x^2}{x+1}$ .
Arătați că $\int_{0}^{1}x^2\mathrm{d}x=\frac{1}{3}$ .
Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției , axa și dreptele de ecuații și .
Arătați că orice primitivă a funcției este funcție crescătoare pe intervalul $(-1,+\infty)$ .

Așadar, consultă ghidul nostru Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea august-septembrie și exersează în continuare pentru un rezultat cât mai bun.

Spor la învățat! :)