Subiectul III

Acestea sunt enunțurile problemelor Subiectului III al modelului de subiect de Bacalaureat propus în toamna anului 2012, la disciplina matematică, profilul tehnologic. Pentru a putea vedea rezolvările complete ale acestor probleme, citiți ghidul nostru.

  1.  Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=x\ln x.
  1. Verificați dacă {f}'(x)=1+\ln x, oricare ar fi x\in (0, +\infty).
  2. Arătați că funcția f este crescătoare pe \Big[\frac{1}{e}, +\infty\Big).
  3. Demonstrați că f(x)\ge -\frac{1}{e}, oricare ar fi x\in (0, +\infty).
  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}.
  1. Verificați dacă funcția F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}F(x)=x-\frac{1}{x}+\ln x este o primitivă a funcției f.
  2. Calculați \int_{1}^{e}x\cdot f(x^2)\mathrm{d}x.
  3. Determinați numărul real a>1, pentru care \int_{1}^{a}\Big(f(x^2)-\frac{1}{x}\Big)\mathrm{d}x=\frac{3}{2}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in