Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect

Suntem siguri că te numeri și tu printre elevii care își doresc note cât mai mari la examenul de Bacalaureat, să fie cât mai bine pregătiți și să meargă fără prea multe emoții la examen, în special la proba de matematică.

De aceea, noi te sfătuim să citești eBook-ul Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect, care conține rezolvarea completă a problemelor propuse pentru Bacalaureat, în toamna anului 2012.

Profesorii noștri au rezolvat toate problemele acestei variante cu mare atenție, pas cu pas și conform baremelor oficiale, astfel că te poți ghida cu mare încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura așteptărilor și a muncii depuse.

Așa cum probabil ești deja obișnuit, examenul de Bacalaureat la matematică este împărțit în trei mari subiecte, fiecare având mai multe probleme. La fiecare din cele trei subiecte se pot obține maxim 30 de puncte.

Problemele pe care le poți întâlni în acest model sunt:

La Subiectul I: funcții, ecuații exponențiale, noțiuni de combinatorică, aplicații ale geometriei; la acest subiect îți vei exersa noțiunile învățate în clasele a IX-a și a X-a.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația .
Determinați numărul real pentru care vârful parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , are abscisa egală cu $\frac{3}{2}$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2x}=9$ .
Calculați .
În reperul cartezian se consideră punctele și . Determinați coordonatele mijlocului segmentului .
Calculați lungimea diagonalei a rombului în care și $m(\sphericalangle ABC)=120^{\circ}$ .

La Subiectul II: matrice (calculul determinantului unei matrice, determinarea inversei unei matrice) și polinoame (operații cu polinoame, rădăcinile unui polinom); pentru a rezolva corect problemele acestui subiect te vei folosi de noțiunile asimilate la algebră în clasa a XI-a, respectiv în clasa a XII-a.

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(x)=\begin{pmatrix} -1 & 2 &x \\ 2& -1 &x \\ x& x & 2 \end{pmatrix}$ și se notează determinantul ei cu $\Delta (x)$ .
Calculați $\Delta (1)$ .
Arătați că $\Delta (x)=6(x^2-1)$ , pentru orice număr real .
Determinați inversa matricei .
În $\mathbb{R}[X]$ se consideră polinomul .
Calculați , știind că .
Pentru și , determinați rădăcinile polinomului .
Determinați numerele reale și , știind că și sunt rădăcini ale polinomului .

La Subiectul III: funcții derivabile (calculul derivatei de ordinul I, rolul derivatei I a unei funcții în studiul monotoniei) și integrale (integrale definite și operații cu integrale definite, primitive); la subiectul acesta vei apela la noțiunile asimilate la analiză matematică în clasa a XI-a, respectiv în clasa a XII-a

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x\ln x$ .
Verificați dacă ${f}'(x)=1+\ln x$ , oricare ar fi $x\in (0, +\infty)$ .
Arătați că funcția este crescătoare pe $\Big[\frac{1}{e}, +\infty\Big)$ .
Demonstrați că $f(x)\ge -\frac{1}{e}$ , oricare ar fi $x\in (0, +\infty)$ .
Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$ .
Verificați dacă funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=x-\frac{1}{x}+\ln x$ este o primitivă a funcției .
Calculați $\int_{1}^{e}x\cdot f(x^2)\mathrm{d}x$ .
Determinați numărul real , pentru care $\int_{1}^{a}\Big(f(x^2)-\frac{1}{x}\Big)\mathrm{d}x=\frac{3}{2}$ .

Așadar, accesează ghidul Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect și încearcă să rezolvi singur problemele date, iar apoi consultă răspunsurile profesorilor noștri pentru a verifica dacă abordarea ta a fost corectă.

Spor la învățat și mult succes la examen!