Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie

Vrei să fii cât mai pregătit pentru examenul de Bacalaureat? Vrei să mergi fără foarte multe emoții la examen? Vrei să iei note cât mai mari, chiar si la discipline considerate mai dificile, cum ar fi matematica?

Profesorii noștri ți-au pregătit un eBook ce conține rezolvările problemelor date la sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat, la disciplina matematică, profil tehnologic, din data de 3 iulie 2013.

Rezolvările problemelor din Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie sunt complete și sunt realizate pas cu pas, conform baremului oficial, deci îți vor fi de mare folos atunci când vei încerca să rezolvi singur subiectele date.

Probabil nu este o noutate pentru tine faptul că un subiect de Bacalaureat la matematică este structurat în trei părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte vei putea obține maxim 30 de puncte.

Subiectul I conține rezolvări ale unor probleme la care se folosesc noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a. Vei avea de rezolvat probleme cu ecuații, funcții, noțiuni de matematici financiare și elemente de geometrie și trigonometrie.

Arătați că $3(2-\sqrt{2})+3\sqrt{2}=6$ .
Calculați $f(0)\cdot f(2)$ pentru funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x-2}=25$ .
Prețul unui obiect este de lei. Determinați prețul obiectului după o scumpire cu $10\%$ .
În reperul cartezian se consideră punctele și . Calculați distanța de la punctul la punctul .
Calculați $\cos 45^{\circ}+\cos 135^{\circ}$ .

La Subiectul II vei întâlni două probleme de algebră: o problemă de clasa a XI-a cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice) și o problemă de clasa a XII-a cu polinoame (împărțirea a două polinoame, relațiile lui Viète).

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $M(a)=\begin{pmatrix} 2a &0 \\ 0& 2a \end{pmatrix}$ .
Arătați că $M\Big(\frac{1}{2}\Big)+M\Big(-\frac{1}{2}\Big)=M(0)$ .
Determinați numărul real pentru care $\det \big(M(a)\big)=0$ .
Determinați matricea .
Se consideră polinomul .
Arătați că .
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului la polinomul .
Calculați , unde sunt rădăcinile polinomului .

La Subiectul III îți vei testa noțiunile de analiză matematică rezolvând o problemă de clasa a XI-a cu derivate (calculul derivatei de ordinul I, ecuația tangentei la graficul unei funcții, rolul derivatei a II-a în studiul convexității unei funcții) și o problemă de clasa a XII-a cu integrale (integrale definite, aflarea unei primitive, calculul suprafețelor).

Se consideră funcția $f:[0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\sqrt{x}-1$ .
Arătați că $2\sqrt{x}{f}'(x)=1$ , pentru orice $x\in (0,+\infty)$ .
Verificați dacă dreapta de ecuație $y=\frac{1}{4}x$ este tangentă la graficul funcției în punctul de abscisă , situat pe graficul funcției .
Arătați că funcția este concavă pe intervalul $(0,+\infty)$ .
Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1+\frac{1}{x}$ .
Calculați $\int_{1}^{2}\Big(f(x)-\frac{1}{x}\Big)\mathrm{d}x$ .
Arătați că funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=x^2+x+\ln x$ este o primitivă a funcției .
Calculați aria suprafeței delimitate de graficul funcției , axa și dreptele de ecuație și .

Așadar, consultă ghidul nostru ''Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie'' și exersează în continuare pentru a obține un rezultat cât mai bun la examen.

Spor la învățat!