Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Model de subiect

Vrei să vezi care este rezolvarea corectă pentru modelul de subiect eliberat pentru Bac 2017 la Matematică, profilul științele naturii?

Atunci accesează acest material și încearcă să rezolvi singur problemele modelului de subiect propus în toamna acestui an, iar apoi compară rezolvarea ta cu ceea ce găsești în acest eBook.

Profesorii noștri de Matematică te sfătuiesc să încerci să rezolvi singur problemele acestui model de subiect de Bac 2017 (profilul științele naturii), iar mai apoi să accesezi acest material și să urmărești rezolvarea realizată conform baremului oficial al Bacalaureatului.

Modelul de subiect pentru Bac 2017, pentru profilul științele naturii, conține următoarele problemele de algebră, trigonometrie și analiză matematică:

Subiectul I

  1. Se consideră numărul complex z=1-i. Arătați că z^2+2i=0​.
  2. Calculați (g\circ f)(0), unde f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f(x)=x+2017 și g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}g(x)=x-2017​.
  3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3^{x^2 -3x} = 3^{x-4 }​.
  4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M =\{1,2,3,\dotsc,100\}​, acesta să fie pătrat perfect.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul A(0,1). Determinaţi ecuaţia dreptei d, care trece prin punctul A şi este perpendiculară pe dreapta de ecuaţie y = x - 10.
  6. Determinaţi aria triunghiului ABC, ştiind că AB=6AC=4 și A=\frac{\pi}{6}.

Subiectul II

  1. Se consideră matricea A(m)=\begin{pmatrix} m-1 &-1 \\ 2 & m-2 \end{pmatrix}, unde m este număr real.
  1. Calculați \det \big(A(0)\big).
  2. Demonstrațică A(1+m)+A(1-m)=2A(1), pentru orice număr real m.
  3. Demonstrați că matricea A(m) este inversabilă, pentru orice număr real m​.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\ast y=-3xy+9x+9y-24.
  1. Arătațică x\ast y=-3(x-3)(y-3)+3, pentru orice numere reale x și y.
  2. Demonstrați că legea de compoziție „ \ast ” este asociativă. 
  3. Determinați numărul real x, pentru care (x\ast x)\ast x=12​.

Subiectul III

  1. Se consideră funcţia f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}f(x)=x^3-3\ln x.
  1. Arătaţi că {f}'(x)= \frac{3(x-1)(x^2+x+1)}{x}x\in(0,+\infty).
  2. Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcţiei f.
  3. Demonstraţi că f (x)\geq 1, pentru orice x\in(0,+\infty)​.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f (x)=\frac{2x+3}{x^2+3x+3}.
  1. Calculați \int_{1}^{2}\left (x^2+3x+3 \right )f(x)\ \mathrm{d}x.
  2. Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=0 și x=3 are aria egală cu \ln 7.
  3. Demonstrați că \int_{-1}^{0}{f}'(x)f(x)\ \mathrm{d}x=0.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Model de subiect

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.