Bacalaureat Matematică 2016 Științele naturii | Sesiunea specială

Ai emoții pentru sesiunea specială de Bac din acest an? Vrei să vezi dacă ai rezolvat corect problemele de la proba de matematică, pentru profilul științele naturii?

Atunci urmărește această pagină după ziua examenului, adică după 24 mai 2016, unde profesorii noștri specializați de matematică au publicat rezolvările corecte și complete ale tuturor problemelor de matematică de la Bacul olimpicilor, pentru profilul științele naturii.

Problemele de la examen sunt structurate în următoarele subiecte:

  • Subiectul I - aici vei avea de rezolvat probleme cu ajutorul noțiunilor învățate pe parcursul claselor a IX-a și a X-a;
  1. Arătați că \left (\sqrt{5}+2 \right )-4\sqrt{5}=9.
  2. Determinați numărul real m, știind că punctul M(m,4) aparține graficului funcției f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=x+2.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \log_4(x^2+9)=\log_4 25.
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}, acesta să fie divizibil cu 2.
  5. Determinați numărul real a, pentru care vectorii \vec{u}=(a-1)\vec{i}-3\vec{j} și \vec{v}=2\vec{i}-6\vec{j} sunt coliniari.
  6. Dacă x\in\left ( 0, \frac{\pi}{2} \right ) și \cos x=\frac{1}{2}, arătați că \sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}.
  • Subiectul II - aici vei întâlni două probleme de algebră de clasele a XI-a, respectiv a X-a;
  1. Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} 1+3x & 2x \\ -6x & 1-4x \end{pmatrix}, unde x este număr real.
    1. Arătați că \det \big(A(0)\big)=1.
    2. Demonstrați că A(x)A(y)=A(x+y-xy), pentru orice numere reale x și y.
    3. Determinați numărul real x, știind că A(2^x)A(2^x)=A(1).
  2. Se consideră polinomul f=X^3-X^2+aX+2, unde a este număr real.
    1. Arătați că f(-1)+f(1)=2, pentru orice număr real a.
    2. Determinați numărul real a, pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul X^2-2X+2.
    3. Demonstrați că x_1^3+x_2^3+x_3^3+3x_1x_2+3x_2x_3+3x_1x_3=-5, pentru orice număr real a, unde x_1, x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.
  • Subiectul III - la acest subiect, vei vedea cum se rezolvă corect două probleme de analiză matematică.
  1. Se consideră funcția f:(3,+\infty)\to \mathbb{R}, f(x)=\frac{x^2+2x-11}{x-3}​.
    1. Arătați că {f}'(x)=\frac{(x-1)(x-5)}{(x-3)^2}, x\in (3,+\infty).
    2. Determinați ecuația asimptotei oblice spre +\infty la graficul funcției f.
    3. Demonstrați că f(\pi)> 13.
  2. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=(3x+1)e^x​.
    1. Arătați că \int_{0}^{1}\frac{1}{e^x}f(x)dx=\frac{5}{2}.
    2. Determinați numărul real m, pentru care funcția F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, F(x)=(3x+m)e^x este o primitvă a funcției f.
    3. Determinați numărul real nenul a, știind că \int_{0}^{a}f(x)dx=3a.

Dacă nu susții sesiunea specială de Bac din 24 mai 2016, ci vrei doar să te mai antrenezi pentru când vei da examenul la matematică, te sfătuim să consulți și alte materiale din cadrul secțiunii de Matematică, pregătite cu atenție de către profesorii de matematică din cadrul echipei Liceunet.

Spor la învățat și mult succes la examen!

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2016 Științele naturii | Sesiunea specială

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.