Subiectul III

Acestea sunt enunțurile Subiectului al III-lea dat în 6 iulie 2016, în cadrul probei obligatorii a profilului a sesiunii iunie-iulie de Bac - la matematică, profilul științele naturii.

Pentru a vedea cum se rezolvă aceste două probleme de analiză matematică, accesează acest eBook pregătit special pentru tine. 

  1. Se consideră funcţia f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=x^3-3\ln x.
  1. Arătați că {f}'(x)=\frac{3\left ( x^3-1 \right )}{x}x\in\left ( 0,+\infty \right ).
  2. Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției f.
  3. Demonstrați că f(x)\geq 1, pentru orice x\in\left ( 0,+\infty \right ).
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=\frac{2x+3}{x^2+3x+3}.
  1. Arătați că \int_{1}^{2}(x^2+3x+3)f(x)\mathrm{d}x=6.
  2. Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x = 0 și x=3 are aria egală cu \ln7​.
  3. Demonstrați că \int_{-1}^{0}{f}'(x)f(x)\mathrm{d}x=0.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in