Subiectul II

Acestea sunt enunțurile celor două probleme de algebră ale Subiectului al II-lea dat în sesiunea iunie-iulie de Bac 2016, proba obligatorie a profilului din data de 6 iulie 2016, la matematică, pentru profilul științele naturii.

Accesează acest material, pentru a vedea rezolvările complete și de nota 10 ale celor două probleme enunțate mai jos.

  1. Se consideră matricea A(m)=\begin{pmatrix} m-1 &-1 \\ 2&m-2 \end{pmatrix}, unde m este număr real.
  1. Arătați că \det\big(A(0)\big)=4.
  2. Demonstrați că A(1+m)+A(1-m)=2A(1), pentru orice număr real m.
  3. Demonstrați că matricea A(m) este inversabilă, pentru orice număr real m​.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\ast y=-3xy+9x+9y-24.
  1. Arătați că x\ast y=-3(x-3)(y-3)+3, pentru orice numere reale x și y.
  2. Demonstrați că legea de compoziție „ \ast ” este asociativă.
  3. Determinați numărul real x, pentru care \left ( x\ast x \right )\ast x=12.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in