Subiectul III

Acestea sunt cele două probleme de analiză matematică ale Subiectului al III-lea dat în 24 august 2016 în cadrul probei obligatorii a profilului, sesiunea august-septembrie de Bac, pentru elevii care urmează profilul științele naturii.

  1. Se consideră funcţia f:(1,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}.
  1. Arătați că {f}'(x)=\frac{x( x-2 )}{(x-1)^2}x\in\left ( 1,+\infty \right ).
  2. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=2, situat pe graficul funcției f.
  3. Demonstrați că f(e)< \frac{7}{2}.
  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\frac{e^x}{x^2}.
  1. Arătați că \int_{1}^{2}x^2f(x)\ \mathrm{d}x=e(e-1).
  2. Demonstrați că orice primitivă a funcției f este convexă pe intervalul \left [ 2,+\infty \right ).
  3. Demonstrați că suprafața plană determinată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2 are aria mai mică sau egală cu e(e-1).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in