Subiectul II

Acestea sunt enunțurile celor două probleme de algebră de la Subiectul al II-lea al examenului din sesiunea august-septembrie de Bac 2016, dat la proba obligatorie a profilului din data de 24 august 2016, la matematică, pentru profilul științele naturii.

  1. Se consideră matricea A(a)=\begin{pmatrix}2-a &1 \\ 1&2-a \end{pmatrix}, unde a este număr real.
  1. Arătați că \det\big(A(2)\big)=-1.
  2. Demonstrați că A (a ) + A (- a ) = 2 A(0), pentru orice număr real a .
  3. Determinați numărul real x, știind că A (x ) A (x ) = 2 A(1).
  1. Se consideră polinomul f = X ^3 - 4 X^ 2 + mX + 4, unde m este număr real.
  1. Arătați că f(-1)+f(1)=0, pentru orice număr real m.
  2. Pentru m=-1, arătați că polinomul f se divide cu polinomul X^2-1.
  3. Determinați numărul real m, știind că x_1^2+x_2^2+x_3^2-4\left ( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} \right )=0, unde x_1,x_2 și x_3 sun rădăcinile polinomului f.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in