Subiectul III

Accesează această pagină pentru a vedea rezolvările complete ale acestor două problemelor care s-au propus pentru Subiectul III al modelului de subiect pentru examenul de Bacalaureat 2016, pentru profilul științele naturii.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=(x-2)e^x.
  1. Arătați că f'(x)=(x-1)e^x,\ x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre -\infty la graficul funcției f.
  3. Demonstrați că f'(x)\geq-1, pentru orice număr real x.
  1. Se consideră funcția \displaystyle f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\frac{2x^2+1}{x}.
  1. Arătați că \displaystyle\int_{1}^{2}\left(f(x)-\frac{1}{x}\right)\mathrm{dx}=3.
  2. Demonstrați că funcția F:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R},\ F(x)=x^2+\ln x+2016 este o primitivă a funcției f.
  3. Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 1,2 \right ]\rightarrow \mathbb{R},\ g(x)=f(x) este mai mic decât 14\pi.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in