Subiectul I

Acestea sunt enunțurile Subiectului I de la modelul de subiect propus în această toamnă, la matematică, pentru profilul științele naturii. Pentru a vedea rezolvările complete și de punctaj maxim, accesează eBook-ul nostru.

  1. Determinați primul termen al progresiei geometrice (b_n)_{n\geq 1}, știind că b_5=48 și b_8=384.
  2. Se consideră funcția \begin{align*} f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=x^2-7x+6. \end{align*} Determinați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției \begin{align*} f \end{align*} cu axa \begin{align*} Ox. \end{align*}
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 32^x=16\cdot 2^x.
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr natural \begin{align*} n \end{align*} din mulțimea \left \{ 1,2,3,4,5 \right \}, acesta să verifice egalitatea n^2-5n+6=0.
  5. Determinați numărul real a, știind că vectorii \overrightarrow{u}=(a+1)\overrightarrow{i}+(a-1)\overrightarrow{j} și  \overrightarrow{v}=6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j} sunt coliniari.
  6. Arătați că (2\sin x+\cos x)^2+(\sin x+2\cos x)^2-4\sin2x=5, pentru orice număr real x.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in