Subiectul I

Acestea sunt enunțurile Subiectului I de la modelul de subiect propus în această toamnă, la matematică, pentru profilul științele naturii. Pentru a vedea rezolvările complete și de punctaj maxim, accesează eBook-ul nostru.

Determinați primul termen al progresiei geometrice $(b_n)_{n\geq 1},$ știind că și
Se consideră funcția $\begin{align*} f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=x^2-7x+6. \end{align*}$ Determinați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $\begin{align*} f \end{align*}$ cu axa $\begin{align*} Ox. \end{align*}$
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $32^x=16\cdot 2^x.$
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr natural $\begin{align*} n \end{align*}$ din mulțimea $\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$ , acesta să verifice egalitatea
Determinați numărul real știind că vectorii $\overrightarrow{u}=(a+1)\overrightarrow{i}+(a-1)\overrightarrow{j}$ și $\overrightarrow{v}=6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ sunt coliniari.
Arătați că $(2\sin x+\cos x)^2+(\sin x+2\cos x)^2-4\sin2x=5,$ pentru orice număr real