Bacalaureat Matematică 2016 Științele naturii | Model de subiect

Credem că și tu te numeri printre elevii care își doresc note mari la examenul de Bacalaureat. Ai emoții pentru probe considerate mai dificile, așa cum este considerată și matematica? Îți dorești să fii cât mai bine pregătit la matematică și să mergi fără prea multe emoții la examen?

Atunci echipa Liceunet te sfătuiește să accesezi cu încredere ghidul Bacalaureat Matematică 2016 | Științele naturii | Model de subiect, care conține rezolvarea completă a problemelor modelulului de subiect pentru profilul științele naturii propus în această toamnă pentru examenul de Bacalaureat din anul 2016.

Profesorii noștri de matematică au rezolvat toate problemele acestei variante, pas cu pas și conform baremelor oficiale, așa că te poți ghida cu mare încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura așteptărilor.

Subiectul de examen la matematică este împărțit în trei subiecte. Punctajul maxim pentru fiecare dintre cele trei subiecte este de 30 de puncte. 

În acest model de subiect vei găsi următoarele probleme:

La Subiectul I: progresii geometrice, numere reale, probabilități, vectori, elemente de trigonometrie.

  1. Determinați primul termen al progresiei geometrice (b_n)_{n\geq 1}, știind că b_5=48 și b_8=384.
  2. Se consideră funcția \begin{align*} f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=x^2-7x+6. \end{align*} Determinați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției \begin{align*} f \end{align*} cu axa \begin{align*} Ox. \end{align*}
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 32^x=16\cdot 2^x.
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr natural \begin{align*} n \end{align*} din mulțimea \left \{ 1,2,3,4,5 \right \}, acesta să verifice egalitatea n^2-5n+6=0.
  5. Determinați numărul real a, știind că vectorii \overrightarrow{u}=(a+1)\overrightarrow{i}+(a-1)\overrightarrow{j} și  \overrightarrow{v}=6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j} sunt coliniari.
  6. Arătați că (2\sin x+\cos x)^2+(\sin x+2\cos x)^2-4\sin2x=5, pentru orice număr real x.


La Subiectul II: matrice și legi de compoziție.

  1. Se consideră matricele A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} și B=\begin{pmatrix} 0 & x \\ y & 0 \end{pmatrix}, unde x și y sunt numere reale.
  2. Arătați că \det(2A)=-28.
  3. Determinați numerele reale x și y, știind că A+2B=I_2, unde I_2=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}.
  4. Dacă AB=BA, arătați că \det B\leq 0.
  5. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\circ y=3xy+3x+3y+2.
  6. Arătați că (-1)\circ 1=-1.
  7. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\circ x=x.
  8. Determinați perechile (a,b) de numere întregi, știind că a\circ b =8.


La Subiectul III: funcții derivabile și integrabile.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=(x-2)e^x.
  2. Arătați că f'(x)=(x-1)e^x,\ x\in\mathbb{R}.
  3. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre -\infty la graficul funcției f.
  4. Demonstrați că f'(x)\geq-1, pentru orice număr real x.
  5. Se consideră funcția \displaystyle f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\frac{2x^2+1}{x}.
  6. Arătați că \displaystyle\int_{1}^{2}\left(f(x)-\frac{1}{x}\right)\mathrm{dx}=3.
  7. Demonstrați că funcția F:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R},\ F(x)=x^2+\ln x+2016 este o primitivă a funcției f.
  8. Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 1,2 \right ]\rightarrow \mathbb{R},\ g(x)=f(x) este mai mic decât 14\pi.

Așadar, citește cu încredere eBook-ul Bacalaureat Matematică 2016 | Științele naturii | Model de subiect și rezolvă singur problemele date, iar apoi consultă răspunsurile profesorilor noștri ca să verifici dacă ai abordat corect problemele.

Spor la învățat și baftă la examen!

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2016 Științele naturii | Model de subiect

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.