Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială
  1. Matematică
  2. Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială
[0]

Subiectul III

Aceastea sunt problemele de la Subiectul III primite la Sesiunea specială de Bacalaureat 2015, matematică, profilul științele naturii. Consultați ghidul nostru pentru a vedea rezolvările problemelor de mai jos.

  1.  Se consideră funcția \tiny f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-\ln x+x.
  1. Arătați că \lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=e.
  2.  Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \tiny f în punctul de abscisă \tiny x=1, situat pe graficul funcției \tiny f.
  3. Arătați că funcția \tiny f este convexă pe intervalul \tiny (0,+\infty).
  1. Se consideră funcția   f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{x+1}
  1. Arătați că   \int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}\mathrm{d}x=\frac{3}{2}.
  2. Arătați că  \int_{0}^{1}x^2f(x)\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}+\ln 2.
  3. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 0,1 \right ]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Subiectul II