Lock

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială

Lock

Știm că se aproprie Bacalaureatul și știm cât de important e să fii bine pregătit pentru acest examen important.  

Printre cele mai dificile probe ale Bacalaureatului se numără proba la matematică, datorită complexității exercițiilor și a rigurozității limbajului matematic.

Pentru a-ți veni în ajutor, noi ți-am pregătit un eBook ce conține rezolvarea completă a subiectelor primite în sesiunea specială (Bacul olimpicilor), la profilul științele naturii, din data de 26.05.2015.

Probleme din Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială sunt rezolvate complet și conform baremului, deci te poți ghida cu încredere după rezolvările prezentate.

Așa cum probabil te-ai obișnuit, examenul va fi structurat în 3 părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte vei putea primi maxim 30 de puncte.

La Subiectul I din acest ghid vei rezolva probleme cu progresii aritmetice, funcții, aplicații ale trigonometriei în geometrie, ecuații; problemele se rezolvă folosind noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a.

  1. Calculați rația progresiei \tiny \left ( a_n\right )_{n\geq 1} , știind că  \tiny a_3=6  și \tiny a_4=8 .
  2. Determinați valoarea minimă a funcției  \tiny f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=x^2-9.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \tiny \sqrt{x^2+3}=x+1.
  4. Determinați numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii \tiny \left \{ 1,2,3,4,5,6,7 \right \}.
  5. În reperul cartezian \tiny xOy se consideră punctele \tiny A(2,1) și  \tiny B(0,3). Determinați ecuația dreptei \tiny AB.
  6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului \tiny ABC  în care \tiny AB=8 și \tiny C=\frac{\pi}{6}.

La Subiectul II vei întâlni două probleme de algebră de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu matrice (calculul determinantului unei matrice, ecuații matriceale) și o problemă cu legi de compoziție (definiție, proprietăți ale legilor de compoziție).

  1. Se consideră matricele \tiny A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{pmatrix}  și  \tiny B=\begin{pmatrix} x &2 \\ 3& 6 \end{pmatrix}, unde \tiny x este număr real.
  2. Arătați că \tiny \det A=-2.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \tiny \det \big(B(x)+I_2\big)=8  , unde \tiny I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
  4. Determinați numărul real \tiny x pentru care  \tiny A\cdot B(x)=B(x)\cdot A.
  5. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \tiny x\ast y=xy-7x-7y+56.
  6. Arătați că \tiny (-7)\ast 7=7.
  7. Arătați că \tiny x\ast y=(x-7)(y-7)+7, pentru orice numere reale \tiny x și \tiny y.
  8. Calculați \tiny 1 \ast 2 \ast 3 \ast ...\ast 2015.

La Subiectul III, îți vei exersa noțiunile de analiză matematică învățate în clasa a XI-a (derivata I a unei funcții, ecuația tangentei la graficul unei funcții, rolul derivatei a II-a în studiul convexității unei funcții), respectiv în clasa a XII-a (calculul integralei unei funcții, aflarea volumului de rotație).

  1. Se consideră funcția \tiny f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-\ln x+x.
  2. Arătați că  \lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=e.
  3. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \tiny f în punctul de abscisă \tiny x=1, situat pe graficul funcției \tiny f.
  4. Arătați că funcția \tiny f este convexă pe intervalul \tiny (0,+\infty).
  5. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{x+1}.
  6. Arătați că  \int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}\mathrm{d}x=\frac{3}{2} .
  7. Arătați că  \int_{0}^{1}x^2f(x)\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}+\ln 2.
  8. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 0,1 \right ]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x).

Așadar, te sfătuim sa consulți ghidul nostru, Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială, și să continui să exersezi pentru un rezultat cât mai bun la examenul de Bacalaureat.

Spor la învățat!

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.