Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea iunie-iulie
Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea iunie-iulie
  1. Matematică
  2. Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea iunie-iulie
[1]
Lock

Subiectul III

Lock

În această pagină veți găsi enunțurile problemelor primite la Sesiunea de Bacalaureat 2015 iunie-iulie, la disciplina matematică, pentru profilul științele naturii, la Subiectul III. Pentru a vedea rezolvările complete, pas cu pas și conform baremelor oficiale ale problemelor de mai jos, consultați cu încredere ghidul nostru.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-x-1.
  1. Arătați că \lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{f(x)-f(0)}{x}=0.
  2. Arătați că funcția f este descrescătoare pe intervalul (-\infty,0].
  3. Demonstrați că \mathrm{e}^x\ge x+1, pentru orice număr real x.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-2x+5.
  1. Arătați că \int_{0}^{1}\big(f(x)+2x-5\big)\mathrm{d}x=\displaystyle\frac{1}{3}.
  2. Calculați \int_{0}^{2}\displaystyle\frac{{f}'(x)}{f(x)}\mathrm{d}x.
  3. Arătați că \int_{2014}^{2015}\displaystyle\frac{1}{f(x)}\mathrm{d}x\le\displaystyle\frac{1}{4}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Subiectul II