Subiectul II

Aceastea sunt problemele de la Subiectul II primite la Sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat 2015, matematică, profilul științele naturii. Consultați ghidul nostru pentru a vedea rezolvările problemelor de mai jos.

  1. Se consideră matricea A(a)=\begin{pmatrix} 1 &-a \\ -a& 1 \end{pmatrix} , unde a este număr real.
  1. Arătați că \det(A(0))=1.
  2. Determinați numerele reale a, pentru care \det(A(a))=0.
  3. Arătați că A(a)A(b)=A(a+b)+abI_2, pentru orice numere reale a și  b, unde  I_2=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}.
  1. Se consideră polinomul f=X^3-mX+2, unde m este număr real.
  1. Arătați că f(0)=2.
  2. Determinați numărul real  m, știind că restul împărțirii lui f la polinomul g=X^2+X-2 este egal cu 0.
  3. Demonstrați că  x_1^3+x_2^3+x_3^3=-6, pentru orice număr real  m, unde x_1, x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in