Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea specială

Știm că se aproprie Bacalaureatul și știm cât de important e să fii bine pregătit pentru acest examen important.

Proba la matematică este considerată una din cele mai dificile probe ale examenului de Bacalaureat, datorită complexității exercițiilor și a rigurozității limbajului matematic.

Noi vrem să te ajutăm și astfel ți-am pregătit un material ce conține rezolvarea completă a subiectelor primite în sesiunea specială (Bacul olimpicilor), la profilul științele naturii, din data de 27.05.2014.

Problemele din Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea specială sunt rezolvate complet, pas cu pas și conform baremului, deci te poți ghida cu încredere după rezolvările pregătite cu mare atenție de către profesorii noștri.

Așa cum probabil ești deja obișnuit, materialul este structurat în 3 părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte vei putea obține maxim 30 de puncte.

La Subiectul I din acest ghid vei putea rezolva probleme cu numere complexe, funcții, noțiuni de geometrie și trigonometrie, ecuații logaritmice; problemele se rezolvă folosind noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a.

Se consideră numărul complex . Calculați .
Determinați coordonatele punctului de intersecție cu axa a graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Rezolvăți în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_9(x^2+5)=1$ .
Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu .
În reperul cartezian se consideră punctele , și . Calculați aria triunghiului .
Se consideră $E(x)=\cos x+\sin \frac{x}{2}$ , unde este număr real. Calculați $E\Big(\frac{\pi}{2}\Big)$ .

La Subiectul II vei întâlni două probleme de algebră de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu matrice (calculul determinantului unei matrice, ecuații cu matrice, calculul inversei unei matrice) și o problemă cu legi de compoziție (definiție, proprietăți ale legilor de compoziție, ecuații).

Se consideră matricea $A(a)=\begin{pmatrix} 2a+1 & 1\\ 1-a& 2 \end{pmatrix}$ , unde este număr real.
Calculați $\det(A(1))$ .
Determinați numărul real știind că $\det(A(a))=1$ .
Determinați inversa matricei .
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x\circ y=2xy-3x-3y+6$ .
Calculați $1\circ 2$ .
Arătați că $x\circ y=2\Big(x-\frac{3}{2}\Big)\Big(y-\frac{3}{2}\Big)+\frac{3}{2}$ pentru orice numere reale și .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $x\circ x=2$ .

La Subiectul III, îți vei exersa noțiunile de analiză matematică învățate în clasa a XI-a (calculul derivatei I a unei funcții și rolul acesteia în studiul unei funcții, limite de funcții), respectiv în clasa a XII-a (calculul integralei definite unei funcții, operații cu integrale definite, aflarea volumului de rotație).

Se consideră funcția $f:(-\infty,2)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{-x}}{x-2}$ .
Calculați $\lim_{x\to 1}f(x)$ .
Arătați că ${f}'(x)=\frac{(1-x)\mathrm{e}^{-x}}{(x-2)^2}$ , $x\in(-\infty,2)$ .
Arătați că $f(x)\le -\frac{1}{\mathrm{e}}$ pentru orice $x\in(-\infty,2)$ .
Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{\ln x}{x+1}$ .
Arătați că $\int_{1}^{2}(x+1)f(x)\mathrm{d}x=2\ln 2-1$ .
Arătați că $\int_{1}^{\mathrm{e}}\big(f(x)+(x+1){f}'(x)\big)\mathrm{d}x=1$ .
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $g:[2,3]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\frac{\ln x}{f(x)}$ .

Așadar, te sfătuim sa consulți eBook-ul Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea specială și să continui să exersezi pentru un rezultat cât mai bun la examenul de Bacalaureat.

Spor la învățat! :)