Subiectul II

Acestea sunt enunțurile Subiectului al II-lea de la modelul de subiect propus în toamna anului 2013, la matematică, profilul științele naturii. Pentru a putea vedea rezolvările, accesați eBook-ul. 

  1. Se consideră matricele A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix} și  B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5\end{pmatrix}.
  1. Arătați că A\cdot B=B\cdot A.
  2.  Verificați dacă  \det{(A+B)}>\det{A}+\det{B}.
  3. Determinați numărul matricelor  X=\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b\end{pmatrix}  pentru care X^2=A  , unde a și b sunt numere reale.
  1. Se consideră  x_1, \ x_2, \ x_3  rădăcinile complexe ale polinomului f=X^3+X+a  , unde a  este număr real.
  1. Pentru  a=-2 , arătați că  f(1)=0.
  2. Determinați numărul real a , știind că  (2-x_1)(2-x_2)(2-x_3)=2.
  3. Pentru  a\neq0 , determinați un polinom de grad trei, având coeficienții reali, care are rădăcinile  \displaystyle\frac{1}{x_1} , \displaystyle\frac{1}{x_2} și \displaystyle\frac{1}{x_3}.  

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in