Subiectul III

Aceastea sunt problemele de la Subiectul III primite la Sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat 2014, matematică, profilul științele naturii. Consultați ghidul nostru pentru a vedea rezolvările problemelor de mai jos, rezolvări propuse de către profesori specializați de matematică din cadul echipei Liceunet.

  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)= x\ln x-x+1.
  1. Arătați că \lim_{x\to e} f(x)=1.
  2. Arătați că f'(x)=\ln x, x \in (0, + \infty ).
  3. Arătați că f(x)\geq 0 pentru orice x\in (0, + \infty).
  1. Se consideră funcția f:(-3,+ \infty ) \to \mathbb{ R}f(x)=\frac{ 1}{x^2+8x+15}.
  1. Arătați că \int_{0}^{2014} (x+3)(x+5)f(x)\mathrm{d}x=2014.
  2. Arătați că \int_{-1}^{1} f(x) \cdot f'(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{144}.
  3. Determinați numărul real aa>0 știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=0 și x=a, are aria egală cu \frac{1}{2}\ln \frac{10}{9}​.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in