Subiectul II

Mai jos, poți vizualiza problemele din "Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea iunie-iulie", Subiectul II. Pentru rezolvările complete ale acesor probleme, realizate de către profesori specializați de matematică, accesează această pagină a eBook-ului.

  1. Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{pmatrix}, unde x este număr real.
  1. Calculați \det (A(2)).
  2. Determinați numărul real x pentru care A(x)\cdot A(-x)=I_2, unde I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
  3. Arătați că \det \big(A(1)+A(2)+\cdots +A(n)\big)=\displaystyle\frac{n^2(n-1)(n+3)}{4} pentru orice număr natural nenul n.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x\ast y=4(x+y-3)-xy.
  1. Calculați 2\ast 4.
  2. Arătați că x\ast y=4-(x-4)(y-4) pentru orice numere reale x  și  y.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\ast x\ast x=x.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in