Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie

Fie că se aproprie sau nu examenul de Bacalaureat, noi știm cât de important e să fii bine pregătit pentru acesta.

De aceea, noi ți-am pregătit un eBook ce conține rezolvarea completă a subiectelor primite în sesiunea august-septembrie, la profilul științele naturii, din data de 27.08.2014.

Problemele din Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie sunt rezolvate complet, pas cu pas și conform baremului, deci te poți ghida cu încredere după soluțiile realizate de profesorii noștri.

Așa cum probabil te-ai obișnuit, examenul la matematică este structurat în 3 părți: Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III; la fiecare din cele trei subiecte se pot obține maxim 30 de puncte.

La Subiectul I din acest ghid vei rezolva probleme cu progresii aritmetice, funcții, aplicații ale trigonometriei în geometrie, ecuații logaritmice, probabilități; problemele se rezolvă folosind noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a.

Determinați numărul real pentru care numerele , și sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
Determinați valoarea minimă a funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2\big(x^2-2x\big)=3$ .
Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie par.
Determinați numărul real pentru care vectorii $\vec{u}=(a-2)\vec{i}-2\vec{j}$ și $\vec{v}=3\vec{i}+2\vec{j}$ sunt opuși.
Calculați cosinusul unghiului al triunghiului în care , și .

La Subiectul II vei întâlni două probleme de algebră de clasa a XI-a, respectiv a XII-a: o problemă cu matrice (calculul determinantului unei matrice, ecuații matriceale) și o problemă cu legi de compoziție (definiție, proprietăți ale legilor de compoziție).

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 0& 1& 0\\ 1& 0 & 1\\ 0& 1 & 0 \end{pmatrix}$ și $B=\begin{pmatrix} 0& 0& 1\\ 0& 1 & 0\\ 1& 0 & 0 \end{pmatrix}$ .
Calculați $\det B$ .
Arătați că .
Determinați numerele reale pentru care $\det(B+xA)=1$ .
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x\ast y=xy-4(x+y-5)$ .
Calculați $4\ast 5$ .
Arătați că $x\ast y=(x-4)(y-4)+4$ pentru orice numere reale și .
Calculați $1\ast 2\ast 3\ast\cdots\ast 2014$ .

La Subiectul III, îți vei exersa noțiunile de analiză matematică învățate în clasa a XI-a (derivata I a unei funcții, limite de funcții, rolul derivatei a II-a în studiul convexității unei funcții), respectiv în clasa a XII-a (calculul integralei definite unei funcții, operații cu integrale definite, aria unei suprafețe).

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+3}$ .
Calculați $\lim_{x\to+\infty}f(x)$ .
Arătați că ${f}'(x)=\frac{12x}{(x^2+3)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
Arătați că funcția este convexă pe intervalul .
Se consideră funcția $f:(0, +\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\ln x$ .
Arătați că $\int_{1}^{e}f(x)\cdot {f}'(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{2}$ .
Arătați că $\int_{1}^{e}x^3f(x)\mathrm{d}x=\frac{3\mathrm{e}^4+1}{16}$ .
Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției , axa și dreptele de ecuații și $x=\mathrm{e}$ .

Așadar, te sfătuim sa consulți ghidul nostru Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie și să continui să exersezi pentru un rezultat cât mai bun la examenul de Bacalaureat.

Spor la învățat! :)