Subiectul III

Aceastea sunt problemele de la Subiectul III primite la Sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat din anul 2013, la proba obligatorie a profilului, la matematică, pentru profilul științele naturii. Consultă ghidul nostru pentru a vedea rezolvările problemelor de mai jos, realizate complet și pas cu pas de către profesorii de matematică din cadrul echipei Liceunet.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , .
Arătați că ${f}'(x)=e^x(x^2-4x+3)$ , pentru orice $x\in\mathbb{R}$ .
Verificați dacă $f(x)+{f}''(x)=2\big({f}'(x)+e^x\big)$ , pentru orice $x\in\mathbb{R}$ .
Determinați punctele de extrem ale funcției .
Se consideră funcția $f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{x}{x+1}$ .
Calculați $\int_{0}^{1}(x+1)f(x)\mathrm{d}x$ .
Arătați că $\int_{0}^{1}x^2f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{1}x^3f(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{4}$ .
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ , .