Subiectul III

Aceastea sunt enunțurile problemelor de la sesiunea specială de Bacalaureat din data de 29.05.2012, la disciplina matematică, pentru profilele științele naturii și tehnologic, Subiectul III. Dacă doriți să vedeți rezolvarea de nota 10 a acestui subiect, citiți eBook-ul nostru. 

  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=\frac{x+1}{e^x}.
  1. Arătați că \frac{{f}'(x)}{f(x)}=-\frac{x}{x+1} pentru orice x\in(0,+\infty).
  2. Arătați că funcția f este descrescătoare pe (0,+\infty).
  3. Determinați ecuația asimptotei oblice la graficul funcției g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}g(x)=\frac{e^{2x}\cdot f^2(x)}{x}.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^{2012}+x^{2011}+x^2+x.
  1. Determinați primitiva F:\mathbb{R}\to\mathbb{R} a funcției f, care verifică relația F(0)=1.
  2. Calculați \int_{0}^{1}\frac{f(x)}{x+1}\mathrm{d}x.
  3. Calculați volumul corpului obținut prin rotația, în jurul axei Ox, a graficului funcției g:[1,2]\to\mathbb{R}g(x)=f(x)-x^{2012}-x^{2011}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in