Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie

Subietul III

Aceastea sunt enunțurile problemelor de la examenul de Bacalaureat din data de 04.07.2012, la disciplina matematică, pentru profilele științele naturii și tehnologic, Subiectul III. Dacă doriți să vedeți rezolvarea de nota 10 a acestui subiect, citiți eBook-ul nostru. Spor la rezolvarea problemelor!

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R},\ f(x)=\sqrt{x}-\ln{x}.$
Arătați că $\lim_{x\to4}\displaystyle\frac{f(x)-f(4)}{x-4}=0.$
Demonstrați că funcția este crescătoare pe intervalul $(4,+\infty).$
Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=xe^x.$
Arătați că funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=xe^x-e^x+2012$ este o primitivă a funcției .
Calculați $\int_{1}^{e} f(\ln{x})\mathrm{dx}.$
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $g:[1,2]\to\mathbb{R},\ g(x)=\frac{f(x)}{x}.$