Subietul II

Acestea sunt problemele de la Subiectul al II-lea date în Sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat din anul 2012, la proba de matematică, pentru profilele științele naturii și tehnologic. Pentru a vedea rezolvările complete și conform baremelor oficiale, accesați eBook-ul nostru.

  1. Se consideră matricele H(x)=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&\ln{x}\\ 0&0&1\end{pmatrix},  cu  x\in(0,+\infty).
  1. Arătați că  \det\big(H(x)\big)=1,  pentru orice x\in(0,+\infty).
  2. Determinați numărul real a,\ a>0,  astfel încât  H(x)\cdot H(a)=H(x),  pentru orice  x>0.
  3. Calculați determinantul matricei  H(1)+H(2)+\dotsc+H(2012).
  1. În  \mathbb{R}\big[X\big]  se consideră polinomul  f=X^3+3X^2-3X-1,  cu rădăcinile  x_1,x_2,x_3.
  1. Arătați că polinomul f se divide cu  X-1.
  2. Calculați x_1^2+x_2^2+x_3^2.
  3. Verificați dacă  (2-x_1)(2-x_2)(2-x_3)=13.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in