Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie

Vrei să vezi cum arată un subiect de examen de Bacalaureat, la disciplina matematică, pentru profilele științele naturii și tehnologic? Vrei să îți mai exersezi cunoștințele învățate pe perioada liceului?

Pentru a te ajuta să te pregătești cât mai bine și să mergi fără prea multe emoții la acest examen, profesorii noștri ți-au pregătit ghidul Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic - Sesiunea iunie-iulie, care conține rezolvarea completă, pas cu pas și conform baremului oficial a problemelor date în data de 04.07.2012.

Accesând eBook-ul nostru, intitulat "Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie", vei găsi un subiect de matematică, cu a cărui structură cred că te-ai obișnuit deja: sunt 3 subiecte, fiecare având un punctaj de maxim 30 de puncte. Structura acestui subiect este următoarea:

La Subiectul I vei întâlni probleme cu numere reale, ecuații și inecuații, noțiuni de matematici financiare, elemente de geometrie și de trigonometrie.

Arătați că $2^{-1}+2^{-2}=0,75.$
Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\frac{2}{x-3}<0.$
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+2}=x+2.$
La o bancă a fost depusă într-un depozit suma de lei cu o dobândă de $p\%$ pe an. Calculați știind că, după un an, în depozit suma este de lei.
În reperul cartezian se consideră punctele și Determinați coordonatele punctului , știind că este mijlocul segmentului $\big(OB\big).$
Determinați măsura a unui unghi ascuțit, știind că $\displaystyle\frac{\sin{x}+4\cos{x}}{\cos{x}}=5.$

La Subiectul II vei rezolva două probleme de algebră : o problemă cu matrice (determinantul unei matrice, ecuații cu matrice) și o problemă cu polinoame (divizibilitatea polinoamelor, relațiile lui Viète).

Se consideră matricele $H(x)=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&\ln{x}\\ 0&0&1\end{pmatrix},$ cu $x\in(0,+\infty).$
Arătați că $\det\big(H(x)\big)=1,$ pentru orice $x\in(0,+\infty).$
Determinați numărul real $a,\ a>0,$ astfel încât $H(x)\cdot H(a)=H(x),$ pentru orice
Calculați determinantul matricei $H(1)+H(2)+\dotsc+H(2012).$
În $\mathbb{R}\big[X\big]$ se consideră polinomul cu rădăcinile
Arătați că polinomul se divide cu
Calculați
Verificați dacă

La Subiectul III te vei confrunta cu noțiuni de analiză matematică cu funcții (limite de funcții, proprietăți ale derivatelor, ecuația asimptotei verticale la graficul funcției, primitive, integrale definite și volumul unui corp obținut prin rotații în jurul axelor).

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R},\ f(x)=\sqrt{x}-\ln{x}.$
Arătați că $\lim_{x\to4}\displaystyle\frac{f(x)-f(4)}{x-4}=0.$
Demonstrați că funcția este crescătoare pe intervalul $(4,+\infty).$
Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=xe^x.$
Arătați că funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=xe^x-e^x+2012$ este o primitivă a funcției .
Calculați $\int_{1}^{e} f(\ln{x})\mathrm{dx}.$
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $g:[1,2]\to\mathbb{R},\ g(x)=\frac{f(x)}{x}.$

Așadar, te sfătuim să accesezi cu încredere eBook-ul Bacalaureat Matematică 2012 Științele naturii și Tehnologic Sesiunea iunie-iulie și să continui să te pregătești temeinic pentru a obține un rezultat cât mai bun la examenul de Bacalaureat.

Spor la învățat și succes la examen! :)