Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Model de subiect

Subiectul III

Mai jos sunt enunțurile problemelor Subiectului III al modelului de subiect de Bac, dat în luna octombrie a anului 2011, la matematică, profile științele naturii și tehnologic. Dacă îți dorești să vezi rezolvările complete ale acestor probleme, accesează eBook-ul de mai jos.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \ f(x)=\left\{\begin{matrix} \displaystyle\frac{-4}{x^2+1}, \ x\leq0\\ x-4,\ x>0 \end{matrix}\right..$
Demonstrați că funcția este continuă în punctul
Calculați $\lim_{x\to4}\displaystyle\frac{f(x)}{16-x^2}.$
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul
Se consideră funcțiile $f_m:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f_m(x)=3m^2x^2+6mx+9,$ unde $m\in\mathbb{R}.$
Determinați mulțimea primitivelor funcției
Calculați aria suprafeței cuprinse între graficul funcției axa și dreptele de ecuații și
Calculați $\int_{1}^{2}\displaystyle\frac{f_2(x)-9}{x}\cdot e^x\ \mathrm{dx}.$