Subiectul II

Aceastea sunt problemele Subiectului II date la examenul de Bacalaureat 2012, sesiunea august-septembrie, la matematică, pentru profilele științele naturii și tehnologic. Pentru a putea vedea rezolvările complete, consultați ghidul nostru.

  1. Se consideră sistemul \begin{cases} & x+y+z=1\\ & 2x+ay+3z=1\\ & 4x+a^2y+9z=1 \end{cases}, unde a\in\mathbb{R} și se notează cu A matricea sistemului.
  1. Arătați că \det A=-a^2+5a-6.
  2. Determinați valorile reale ale numărului a pentru care matricea A este inversabilă.
  3. Pentru a=1, rezolvați sistemul.
  1. În \mathbb{Z}_5[X] se consideră polinomul f=mX^5+nX, cu m,n\in\mathbb{Z}_5.
  1. Determinați n\in\mathbb{Z}_5 pentru care f\big(\hat{1}\big)=m.
  2. Pentru m=\hat{1} și n=\hat{4}, determinați rădăcinile din \mathbb{Z}_5 ale polinomului f.
  3. Arătați că, dacă f\big(\hat{1}\big)=f\big(\hat{2}\big), atunci f\big(\hat{3}\big)=f\big(\hat{4}\big).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in