Subiectul III

Aceastea sunt problemele de la Subiectul III primite la Sesiunea iunie - iulie de Bacalaureat 2015, la disciplina matematică, pentru profilul pedagogic. Pentru a vedea rezolvarea acestui subiect, te sfătuim să accesezi cu încredere eBook-ul nostru.

Se consideră matricele I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0&1 \end{pmatrix} și A(a)=\begin{pmatrix} a & 2\\ 1&a+1 \end{pmatrix}, unde a este număr real.

  1. Arătați că \det \big(A(0)\big)=-2.
  2. Determinați numerele reale a pentru care \det \big(A(a)\big)=0.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația \det \big(A(a)-I_2\big)<0.
  4. Arătați că (2a+1)A(a)-A(a)\cdot A(a)=(a^2+a-2)I_2, pentru orice număr real a.
  5. Determinați inversa matricei A(2).
  6. Determinați numerele naturale m pentru care \det \big(A(m)\big)\le 1.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in