Bacalaureat Matematică 2017 | Pedagogic | Model de subiect

Ai dori să știi cum arată un model de subiect pentru Bac Matematică (pedagogic) 2017? Ești elev în clasa a XII-a, profil pedagogic și vrei să fii cât mai bine pregătit pentru examenul de Bacalaureat din vara anului 2017?

Atunci accesează Bacalaureat Matematică 2017 | Pedagogic | Model de subiect și încearcă să rezolvi singur problemele de la Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III ale modelului propus în toamna anului 2016 pentru profilul pedagogic.

Menționăm faptul că rezolvarea problemelor enunțate mai jos a fost realizată de către profesorii de matematică a echipei Liceunet conform baremului oficial, așa că te poți încrede în rezultatele obținute de către aceștia.

Mai jos ai enunțate problemele de matematică ale modelului de subiect pentru Bac 2017, pentru profilul pedagogic:

Subiectul I

Arătați că $\left ( \left ( \frac{1}{3} \right )^2+3 \right ):\frac{28}{9}=1$ .
Arătați că $f (1)- f (-1)=4$ pentru orice număr real $m$ , unde $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , $f (x)=2x+m$ .
Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $2^{x^2 +3} = 2^{4x }$ .
Prețul unui obiect este $1200$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $5\%$ .
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,6)$ și $B(2,3)$ . Determinaţi distanţa de la punctul $O$ la punctul $C$ , unde $C$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $B$ .
Calculaţi aria triunghiului $ABC$ , ştiind că $m (\sphericalangle B ) = 45^\circ$ şi $AB = AC = 4$ .

Subiectul II

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $x \ast y = x + y - 2017$ .

Arătați că $2000\ast17=0$ .
Arătați că legea de compoziţie „ $\ast$ ” este asociativă.
Demonstrați că $a\ast(a+2017)=(a+1009)\ast(a+1008)$ , pentru orice număr real $a$ .
Determinaţi numărul real $x$ , știind că $4^x \ast 2^x = -2011$ .
Determinați cel mai mare număr natural $n$ , pentru care $n \ast n \leq n$ .
Arătați că numărul $\frac{2}{3-\sqrt{5}}\ast\frac{2}{3+\sqrt{5}}$ este întreg.

Subiectul III

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 2& 2 \end{pmatrix}$ și $I_2=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}$ .

Calculați $\det A$ .
Demonstrați că inversa matricei $A$ este matricea $\begin{pmatrix} -1 &1 \\ \\ 1 & -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix}$ .
Arătaţi că $A\cdot A-3A=2I_2$ .
Determinaţi numerele reale $x$ , știind că $\det(A-xI_2)=2$ .
Determinaţi numărul real $a$ , știind că $A\cdot A\cdot A=aA+6I_2$ .
Determinați numerele reale $p$ și $q$ , pentru care $A\cdot X =X\cdot A$ , unde $X=\begin{pmatrix} 2 &1 \\ p &q \end{pmatrix}$ .