Subiectul III

În această pagină găsești enunțurile Subiectului III dat la proba obligatorie a profilului din data de 6 iulie 2016, în cadrul examenului de Bacalaureat, la matematică, pentru profilul pedagogic.

Accesează această pagină pentru a vedea rezolvările complete și de punctaj maxim ale problemelor enunțate mai jos.

Se consideră matricele \begin{align*} A=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ -4 & -2 \end{pmatrix} \end{align*}\begin{align*} I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{align*} și \begin{align*} M(a)=A+aI_2 \end{align*}, unde \begin{align*} a \end{align*} este număr real.

  1. Arătați că \begin{align*} \det A=0\end{align*}.
  2. Determinați numerele reale \begin{align*} a \end{align*}, pentru care \begin{align*} \det (M(a))=16 \end{align*}​.
  3. Arătați că M(-1)+M(0)+M(1)=3A.
  4. Demonstrați că \begin{align*} M(a)\cdot M(b)=(a+b)A+abI_2 \end{align*}, pentru orice numere reale \begin{align*} a \end{align*} și \begin{align*} b \end{align*}.
  5. Determinați valorile reale ale lui \begin{align*} a \end{align*}, pentru care matricea M(a) este inversabilă.
  6. Rezolvați în \mathcal{M}_2(\mathbb{R}) ecuația M(1)\cdot X=A.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in