Subiectul III

Acestea sunt problemele care s-au dat la simularea Bacalaureatului la matematică, profilul pedagogic, Subiectul III, în data de 04.03.2015. Pentru rezolvările problemelor de mai jos, vă sfătuim să accesați eBook-ul nostru.

Se consideră mulțimea G=\Big\{ A(x)=\begin{pmatrix} 1-x &x \\ -2x& 1+2x \end{pmatrix}\Big|x\in\mathbb{R}\Big\}.

  1. Arătați că matricea \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}  aparține lui G.
  2. Calculați \det\big(A(1)\big).
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația A(x^2)-A(2x)=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}.
  4. Determinați valorile reale ale lui x pentru care matricea A(x) este inversabilă.
  5. Arătați că A(x)\cdot A(y)=A(x+y+xy), pentru orice numere reale x și y.
  6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația A(x)\cdot A(x)\cdot A(x)\cdot A(x)=A(0) . 

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in