Bacalaureat Matematică 2013 Pedagogic | Sesiunea august - septembrie

Unul dintre cele mai importante examene de la Bacalaureat, dar și dintre cele mai dificile, datorită complexității și a dificultății problemelor și a noțiunilor, este examenul la matematică.

Pentru a te ajuta să scapi de emoții și totodată să te pregătești cât mai bine pentru acest examen, noi ne-am gândit să îți venim în ajutor.

Ți-am pregătit un ghid, numit Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea august-septembrie, în care profesorii noștri experimentați au rezolvat problemele date în data de 28.08.2013.

Aceste rezolvări sunt complete, realizate pas cu pas și conform baremului oficial, așa că te poți ghida cu mare încredere după ele, iar rezultatele vor fi pe măsura așteptărilor.

Te-ai obișnuit deja cu structura examenului la matematică, el fiind împărțit în trei mari subiecte, fiecare fiind punctat cu maxim 30 de puncte.

Subiectul I conține rezolvările unor probleme care folosesc noțiuni elementare învățate în clasele a IX-a și a X-a; probleme cu numere reale, funcții, ecuatii, elemente de matematici financiare, notiuni de geometrie, respectiv de trigonometrie.

Arătați că $3\Big(1+\sqrt{3}\Big)-\sqrt{27}=3.$
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x+3.$ Arătați că
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația
După o scumpire cu $10\%$ prețul unui produs este de lei. Calculați prețul produsului înainte de scumpire.
În reperul cartezian se consideră punctele și . Determinați coordonatele mijlocului segmentului
Determinați lungimea laturii a triunghiului dreptunghic în , știind că și $\cos{B}=\frac{2}{5}.$

La Subiectul II vei avea de rezolvat probleme de algebră cu legi de compoziție (operații, proprietăți, ecuații). La acest subiect vei folosi noțiunile învățate în clasa a XI-a.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x\circ y=xy+2x+2y+2.$

Calculați $3\circ (-2).$
Verificați dacă legea de compoziție $"\circ"$ este comutativă.
Arătați că $x\circ y=(x+2)(y+2)-2,$ pentru orice numere reale și
Determinați numerele reale pentru care $x\circ x=x.$
Verificați dacă $x\circ (-2)=-2,$ pentru orice număr real .
Calculați $(-2013)\circ(-2012)\circ\dotsc\circ(-2).$

La Subiectul III vei rezolva probleme de clasa a XII-a, de algebră, cu matrice (determinantul unei matrice, operații cu matrice, ecuații, găsirea soluției unui sistem de ecuații).

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(m)=\begin{pmatrix} 1&2&1\\-1&3&1\\2&1&m\end{pmatrix}.$

Calculați $\det\Big(A(0)\Big).$
Arătați că $\det\Big(A(m)\Big)=5m-4,$ pentru orice număr real .
Determinați numerele reale pentru care $\det\Big(A(m)\Big)=m^2.$
Arătați că pentru orice număr real .
Verificați dacă $A(0)\cdot\begin{pmatrix} -1&1&-1\\2&-2&-2\\-7&3&5\end{pmatrix}=-4I_3,$ unde $I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}.$
Pentru , rezolvați sistemul $\left\{\begin{matrix} x+2y+z=2\\ -x+3y+z=3\\ 2x+y+mz=1 \end{matrix}\right. .$

Așadar, te invităm să accesezi cu încredere eBook-ul Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea august-septembrie, care îți va fi de un mare ajutor atunci când îți vei exersa cunoștințele de matematică dobândite în timpul liceului.

Spor la învățat și succes la examen!