Subiectul III

Aceastea sunt cele șase subpunctele ale problemei de la examenul de Bacalaureat din data de 28.08.2013, la disciplina matematică, pentru profilul pedagogic, Subiectul III. Încearcă să rezolvi singur această problemă, iar apoi verifică rezultatele tale cu cele oferite de către profesorii noștri de matematică. Spor la rezolvarea problemelor!

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(m)=\begin{pmatrix} 1&2&1\\-1&3&1\\2&1&m\end{pmatrix}.$

Calculați $\det\Big(A(0)\Big).$
Arătați că $\det\Big(A(m)\Big)=5m-4,$ pentru orice număr real .
Determinați numerele reale pentru care $\det\Big(A(m)\Big)=m^2.$
Arătați că pentru orice număr real .
Verificați dacă $A(0)\cdot\begin{pmatrix} -1&1&-1\\2&-2&-2\\-7&3&5\end{pmatrix}=-4I_3,$ unde $I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}.$
Pentru , rezolvați sistemul $\left\{\begin{matrix} x+2y+z=2\\ -x+3y+z=3\\ 2x+y+mz=1 \end{matrix}\right. .$