Subiectul III

Aceastea sunt cele șase subpunctele ale problemei de la examenul de Bacalaureat din data de 28.08.2013, la disciplina matematică, pentru profilul pedagogic, Subiectul III. Încearcă să rezolvi singur această problemă, iar apoi verifică rezultatele tale cu cele oferite de către profesorii noștri de matematică. Spor la rezolvarea problemelor!

Pentru fiecare număr real m se consideră  matricea  A(m)=\begin{pmatrix} 1&2&1\\-1&3&1\\2&1&m\end{pmatrix}.

  1. Calculați  \det\Big(A(0)\Big).
  2. Arătați că  \det\Big(A(m)\Big)=5m-4, pentru orice număr real  m.
  3. Determinați numerele reale m pentru care  \det\Big(A(m)\Big)=m^2.
  4. Arătați că A(m)+A(-m)=2A(0)  pentru orice număr real m.
  5. Verificați dacă  A(0)\cdot\begin{pmatrix} -1&1&-1\\2&-2&-2\\-7&3&5\end{pmatrix}=-4I_3,  unde  I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}.
  6. Pentru  m=0, rezolvați sistemul  \left\{\begin{matrix} x+2y+z=2\\ -x+3y+z=3\\ 2x+y+mz=1 \end{matrix}\right. .

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in