Bacalaureat Matematică 2017 Mate - Info | Model de subiect

Ești elev în clasa a XII-a, profilul mate-info și vrei să vezi dacă ești pregătit să dai examenul de Bacalaureat în 2017, proba obligatorie a profilului, la matematică?

Încearcă să rezolvi singur modelul de subiect pentru Bac 2017 la matematică, propus în toamna acestui an pentru elevii care urmează profilul mate-info.

Profesorii de matematică din cadrul echipei Liceunet au rezolvat acest model de subiect pas cu pas și conform baremului oficial așa că poți accesa cu încredere acest eBook și să urmărești rezolvarea propusă de către aceștia.

Problemele de algebră, trigonometrie și analiză matematică propuse pentru acest model de subiect Bacalaureat Matematică 2017 | Mate - Info | Model de subiect sunt enunțate mai jos, iar accesând materialul vei putea citi rezolvările.

Subiectul I

  1. Se consideră numerele complexe z_1=2+3i și z_2=4-6i. Arătați că numărul z_1z_2+2z_1+z_2 este real.
  2. Calculați (f \circ g)(0), unde f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=2x-1 și g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}g(x)=x^2+x+1.
  3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia \log_5(x^2 -4)=\log_5(5x-8).
  4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 7.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație y = 3x - 2017 și punctul A(1,0). Determinați ecuația paralelei duse prin punctul A la dreapta d.
  6. Arătați că \sin\left ( \frac{\pi}{2}+x \right )\sin x+\cos\left ( \frac{\pi}{2}+x \right )\cos x=0, pentru orice număr real x.

Subiectul II

  1. Se consideră matricele A(x)=\begin{pmatrix} x &0 &0 \\ 0& x & 0\\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} și B(x)=\begin{pmatrix} 0 &0 &x \\ 0& x & 0\\ 2 &0 &0 \end{pmatrix}, unde x este număr real.
  1. Calculați \det\big(A(2)\big).
  2. Demonstrați că \det\big(A(x)+B(x)\big)=\det\big(B(x)\big), pentru orice număr real x.
  3. Determinaţi numerele naturale n și p, știind că A(n)B(p)=B(3).
  1. Se consideră polinomul f = X^3 +aX^2 +8X +3, unde a este număr real.
  1. Determinați numărul real a, știind că f (1) = 0.
  2. Pentru a = 6, determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X^2 + 5 X + 3.
  3. Demonstrați că, dacă a\in (-4,4), atunci polinomul f nu are toate rădăcinile reale.

Subiectul III

  1. Se consideră funcţia f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^{2018}+2018x+2.
  1. Arătați că {f}'(x)=2018\left ( x^{2017}+1 \right )x\in \mathbb{R}.
  2. Determinaţi numărul real a, știind că punctul A(a,2020) aparține tangentei la graficul funcţiei f care trece prin punctul de abscisă x = 0 situat pe graficul funcţiei f.
  3. Demonstrați că ecuația f ( x ) = 0 are exact două soluții reale distincte.
  1. Pentru fiecare număr natural nenul n, se consideră numărul I_n=\int_{0}^{1}\frac{x^n}{x^2+2x+2}\ \mathrm{d}x.
  1. Calculați I_n=\int_{0}^{1}\left ( x^2+2x+2 \right ) \mathrm{d}x.
  2. Demonstrați că I_{n+1}+2I_n+2I_{n-1}= \frac{1}{n}, pentru orice număr natural nn\geq 2.
  3. Demonstrați că \lim_{n\to +\infty}nI_n=\frac{1}{5}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 Mate - Info | Model de subiect

[2]
Review-urile utilizatorilor
  • 07.04.2019
    este o rezolvare ampla pe intelesul tuturor
  • 02.10.2019
    Pe intelesul nostru, multumim!