Subiectul III

Acestea sunt enunțurile Subiectului al III-lea de la subiectul propus în data de 24 mai 2016, în cadrul sesiunii speciale de Bac 2016, la matematică, profilul mate-info. Pentru a vedea rezolvările complete și de nota 10 ale celor două probleme de mai jos, trebuie doar să accesezi eBook-ul nostru, pregătit special pentru tine. 

  1. Se consideră funcţia f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=x^2-8\ln x.
  1. Arătați că {f}'(x)=\frac{2(x-2)(x+2)}{x} , x\in(0,+\infty)​.
  2. Determinați intervalele de monotonie a funcției f.
  3. Demonstraţi că ecuaţia f ( x ) = 0 are două soluţii reale distincte.
  1. Se consideră funcţia f:(4,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\frac{1}{x(x-4)} .
  1. Arătați că \int_{5}^{10}(x-4)f(x)\ \mathrm{d}x=\ln 2.
  2. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 5,6 \right ]\to \mathbb{R}g(x)=xf(x).
  3. Demonstrați că \lim_{n\to+\infty}\left ( n^2\int_{n}^{n+1}f(x)\ \mathrm{d}x \right )=1

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in