Subiectul II

Acestea sunt enunțurile Subiectului al II-lea de la subiectul propus în data de 24.05.2016, în cadrul sesiunii speciale de Bac 2016, la matematică, profilul mate-info. Pentru a vedea rezolvările complete și de nota 10, accesează această pagină din cadrul eBook-ului nostru. 

  1. Se consideră matricea A(m)=\begin{pmatrix} -m &1 &1 \\ 1 &-m & 1\\ 1 & 1 & -m \end{pmatrix} și sistemul de ecuații \left\{\begin{matrix} -mx+y+z=-1 \\ x-my+z=-1 \\ x+y-mz=m \end{matrix}\right. , unde m este număr real.
  1. Arătați că \det \big(A(0)\big)=2.
  2. Demonstrați că matricea A(m) este inversabilă, pentru orice număr real mm \ne -1 și m \ne 2.
  3. Pentru m=2, determinați soluția (x_0,y_0,z_0) a sistemului pentru care x_0 +2y_0 +3z_0 =9.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de x \ast y = -2 xy + 10 x + 10 y -45.
  1. Arătați că x\ast y=-2(x-5)(y-5)+5, pentru orice numere reale x și y.
  2. Arătați că 1\ast2\ast3\ast4\ast5\ast6\ast7\ast8\ast9\ast10=5.
  3. Determinaţi numerele naturale m și n, pentru care m \ast n = 27​.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in