Subiectul III

Acestea sunt problemele de analiză matematică care s-au dat la proba de matematică din cadrul examenului de Bacalaureat din 6 iulie 2016, pentru elevii care urmează profilul matematică-informatică, Subiectul III.

Pentru a vedea cum au rezolvat profesorii noștri de matematică cele două probleme de analiză matematică cu limite, derivate și integrale, accesează această pagină a eBook-ului.

  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}.
  1. Arătați că {f}'(x)=\frac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}x\in \mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=0, situat pe graficul funcției f.
  3. Demonstrați că, pentru orice număr real aa\in (-1,1), ecuația f(x)=a are soluție unică.
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=e^x(x-1).
  1. Arătați că \int\limits_{0}^2{}f(x)e^{-x}\mathrm{d}x=0.
  2. Demonstrați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2 are aria egală cu e.
  3. Demonstrați că \lim_{n\to +\infty}\int\limits_{-n}^{1}\left (f(x)+e^{x} \right )\mathrm{d}x=0.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in