Subiectul II

Acestea sunt cele două probleme care s-au dat la sesiunea iunie-iulie de Bacalaureat din 6 iulie 2016, la proba de matematică, pentru elevii ce urmează profilul mate-info, Subiectul II.

Dacă vrei să vezi cum se rezolvă cele două probleme cu matrice și determinanți, respectiv cu polinoame, accesează cu încredere această pagină a eBook-ului nostru.

  1. Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} 1 &x &x^2+x \\ 0&1 &2x \\ 0&0 &1 \end{pmatrix}, unde x este număr real.
  1. Arătați că \det \left (A(1) \right )=1.
  2. Demonstrați că A(x)A(y)=A(x+y), pentru orice numere reale x și y.
  3. Determinați numărul real aa\ne -1, știind că A\left ( \frac{1}{1\cdot 2} \right )A\left ( \frac{1}{2\cdot 3} \right )\cdot...\cdot A\left ( \frac{1}{2016\cdot 2017} \right )=A\left ( \frac{a}{a+1} \right ).
  1. Se consideră polinomul f=X^4+mX^2+2, unde m este număr real.
  1. Determinați numărul real m, știind că f(1)=0.
  2. Demonstrați că x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+2(x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4)=0, pentru orice număr real m, unde x_1, x_2, x_3 și x_4 sunt rădăcinile polinomului f.
  3. Pentru m=3, descompuneți polinomul f în factori ireductibili în  \mathbb{R}\left [ X \right ].

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in