Subiectul III

Aici găsești rezolvarea (conform baremului emis de Ministerul Educației a) celor două problemele de analiză matematică care s-au dat la proba de matematică de la Bacalaureat, sesiunea august-septembrie 2016, pentru elevii care urmează profilul matematică-informatică, Subiectul III.

  1. Se consideră funcția f:(1,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\ln\frac{x+1}{x-1}.
  1. Arătați că {f}'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}x\in (1,+\infty) .
  2. Demonstrați că funcția f este convexă pe (1,+\infty).
  3. Demonstrați că \lim_{n\to +\infty}\left ( {f}'(2)+{f}'(3)+{f}'(4)+...+{f}'(n) \right )=-\frac{3}{2}.
  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}.
  1. Arătați că \int_{1}^{2}\sqrt{x}f(x)dx=\frac{5}{2}.
  2. Arătați că \int_{1}^{e^2}\left (f(x)-\sqrt{x} \right )\ln xdx=4​.
  3. Determinați numărul real a, a> 1, știind că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 1, a \right ]\to \mathbb{R}g(x)=f(x) este egal cu \pi\left ( \ln a+\frac{7}{2} \right ).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in