Subiectul II

Acestea sunt cele două probleme de algebră care s-au dat la sesiunea august-septembrie de Bacalaureat din 24 august 2016, la proba de matematică, pentru elevii ce urmează profilul mate-info, Subiectul II.

  1. Se consideră matricea A(a)=\begin{pmatrix} 1 &a&1 \\ a&1 &-1 \\ 1&1 &-2 \end{pmatrix} și sistemul de ecuații \begin{cases} & x+ay+z=1\\ &ax+y-z=-1\\ & x+y-2z=0 \end{cases}, unde a este număr real.
  1. Arătați că \det \left (A(0) \right )=-2.
  2. Demonstrați că matricea A(a) este inversabilă, pentru orice număr real aa\ne -1 și a\ne 1.
  3. Determinați numerele întregi a, pentru care sistemul are soluția unică (x_0,y_0,z_0), iar x_0,y_0 și z_0 sunt numere întregi.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x\circ y=3xy+3x+3y+2.
  1. Arătați că x\circ y=3(x+1)(y+1)-1, pentru orice numere reale x și y.
  2. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=3x+3. Demonstrați că f(x\circ y)=f(x)f(y), pentru orice numere reale x și y.
  3. Determinați numerele reale a, pentru care \underbrace{a\circ a\circ ... \circ a}_{\text{de 2016 ori a}}=3^{2015}-1.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in