Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială

Subiectul II

Acestea sunt problemele primite la Sesiunea specială de Bacalaureat 2015, disciplina matematică, profilul matematică-informatică, Subiectul II. Pentru a vedea rezolvările acestora, vă invităm să citiți ghidul nostru.

Se consideră matricele $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $$ B(x)= \begin{pmatrix} 0 & x & 0\\ x & 0 & x\\ 0 & x & 0 \end{pmatrix}$ , unde este număr real.
Arătați că $\det A=0$ .
Arătați că $A\cdot B(x)+B(x)\cdot A=3B(x)$ , pentru orice număr real .
Determinați numerele reale pentru care $B(x)\cdot B(x)\cdot B(x)= B(x^2+x-2)$ .
Se consideră polinomul , unde este număr real.
Arătați că .
Pentru , demonstrați că $(x_1+x_2+x_3)\displaystyle\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=4$ , unde și sunt rădăcinile polinomului .
Arătați că polinomul nu are toate rădăcinile reale.