Subiectul II

Acestea sunt problemele primite la Sesiunea specială de Bacalaureat 2015, disciplina matematică, profilul matematică-informatică, Subiectul II. Pentru a vedea rezolvările acestora, vă invităm să citiți ghidul nostru.

  1. Se consideră matricele $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $  și $ B(x)= \begin{pmatrix} 0 & x & 0\\ x & 0 & x\\ 0 & x & 0 \end{pmatrix}, unde x este număr real. 
  1. Arătați că det A=0.
  2.  Arătați că A\cdot B(x)+B(x)\cdot A=3B(x), pentru orice număr real x.
  3. Determinați numerele reale x pentru care B(x)\cdot B(x)\cdot B(x)= B(x^2+x-2).
  1. Se consideră polinomul f=X^3-2X^2+2X+m, unde m este număr real.
  1. Arătați că f(0)=m.
  2. Pentru m=-1, demonstrați că  (x_1+x_2+x_3)\displaystyle\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=4, unde x_1, x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.
  3. Arătați că polinomul f nu are toate rădăcinile reale.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in